समाकलन int {frac{{dx}}{{{{(x + 1)}^{frac{3}{4 | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{dx}{(x+1)^{3/4}(x-2)^{5/4}}$.हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं:$I = \int \frac{dx}{\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{3/4} (x-2)

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{4}{3}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 2}}} \right)^{\frac{1}{4}}}\, + \,c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{dx}{(x+1)^{3/4}(x-2)^{5/4}}$.हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं:$I = \int \frac{dx}{\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{3/4} (x-2)^{3/4} (x-2)^{5/4}} = \int \frac{dx}{\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{3/4} (x-2)^2}$.माना $t = \frac{x+1}{x-2}$.तब,$dt = \frac{(x-2)(1) - (x+1)(1)}{(x-2)^2} dx = \frac{x-2-x-1}{(x-2)^2} dx = \frac{-3}{(x-2)^2} dx$.अतः,$\frac{dx}{(x-2)^2} = -\frac{1}{3} dt$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{1}{t^{3/4}} \left(-\frac{1}{3} dt\right) = -\frac{1}{3} \int t^{-3/4} dt$.$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$I = -\frac{1}{3} \left( \frac{t^{-3/4 + 1}}{-3/4 + 1} \right) + c = -\frac{1}{3} \left( \frac{t^{1/4}}{1/4} \right) + c = -\frac{4}{3} t^{1/4} + c$.$t = \frac{x+1}{x-2}$ का मान वापस रखने पर:$I = -\frac{4}{3} \left( \frac{x+1}{x-2} \right)^{1/4} + c$.

समाकलन $\int {\frac{{dx}}{{{{(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}{{(x - 2)}^{\frac{5}{4}}}}}} $ किसके बराबर है?

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यदि $\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}\left(x^{50}\right)}{1+x^{100}} d x=k\left(\tan ^{-1}\left(x^{50}\right)\right)^2+c$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{10^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{10^{-x}-10^x}} dx=$

यदि $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx, x \geq 0$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{\sin 2x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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